統計學的基礎是機率
在機率的章節中,獨立事件與互斥事件常常被混淆
以下分別介紹獨立事件與互斥事件
1.獨立事件 Independent event
(1)定義:當A 與 B 事件的交集機率等於個別機率的相乘。
P(A∩B)=P(A)×P(B)
(2)此定義是由條件機率演變而來的。首先我們先搞懂什麼是獨立這個名詞,獨立簡單地來看就是事件A與事件B是互相不影響的,換句話說,給定B事件發生與否都不會影響A事件的發生。以下利用數學式表示:
i.以條件機率的定義我們可以列出下面這個式子
P(A│B) = P(A∩B) / P(B)
ii.把”給定B事件發生與否都不會影響A事件的發生”式子化:
P ( A │ B ) = P(A∩B) / P(B) = P (A)
iii.經過整理後:
P (A∩B) = P (A) × P (B)
2.互斥事件 Mutually exclusive event
(1)定義:當A 與 B 事件的交集機率等於 0
P(A∩B)= 0
(2)互斥事件白話來說就是A事件與B事件絕對不會”一起”發生。
3.A、B兩非空事件不可能同時互斥又是獨立事件
假設
P(A)>0
P(B)>0
CASE 1:A、B 兩事件獨立
P(A∩B)=P(A)×P(B)> 0
若P(A∩B)> 0 則A、B必不互斥
CASE 2:A、B 兩事件互斥
P(A∩B)= 0 ≠ P(A)× P(B)
此時,P(A∩B)≠ P(A)× P(B)
代表A、B兩事件必不獨立
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