Mr.Dong

統計學的基礎是機率

在機率的章節中，獨立事件與互斥事件常常被混淆

以下分別介紹獨立事件與互斥事件

1.獨立事件 Independent event
              （1）定義：當A 與 B 事件的交集機率等於個別機率的相乘。

P（A∩B）＝P（A）×P（B）

    （2）此定義是由條件機率演變而來的。首先我們先搞懂什麼是獨立這個名詞，獨立簡單地來看就是事件A與事件B是互相不影響的，換句話說，給定B事件發生與否都不會影響A事件的發生。以下利用數學式表示：

i.以條件機率的定義我們可以列出下面這個式子

P(A│B)  ＝  P（A∩B）  /  P（B）

ii.把”給定B事件發生與否都不會影響A事件的發生”式子化：

P ( A │ B )  ＝  P（A∩B） /  P（B） ＝ P (A)

iii.經過整理後：

P (A∩B） ＝  P (A)  ×  P (B)

2.互斥事件 Mutually exclusive event
           （1）定義：當A 與 B 事件的交集機率等於 0

P（A∩B）＝ 0

            （2）互斥事件白話來說就是A事件與B事件絕對不會”一起”發生。

 

3.A、B兩非空事件不可能同時互斥又是獨立事件

假設

P（A）>0

P（B）>0

 CASE 1：A、B 兩事件獨立

            P（A∩B）＝P（A）×P（B）> 0

          若P（A∩B）> 0 則A、B必不互斥

 

      CASE 2：A、B 兩事件互斥

                      P（A∩B）＝ 0 ≠  P（A）× P（B）

              此時，P（A∩B）≠ P（A）× P（B）

              代表A、B兩事件必不獨立